Come usi la formula di Heron per trovare l'area di un triangolo con i lati delle lunghezze 1, 1 e 2?

La formula di Heron per trovare l'area del triangolo è data da

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Dove #S# è il semi perimetro ed è definito come

# s = (a + b + c) / 2 #

e #a, b, c # sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.

Qui lascia # a = 1, b = 1 # e # C = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 e s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 e s-c = 0 #

#implies Area = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # unità quadrate

#implies Area = 0 # unità quadrate

Perché è 0?

L'area è 0, poiché non esiste un triangolo con le misure indicate, le misure fornite rappresentano una linea e una linea non ha un'area.

In qualsiasi triangolo la somma di qualsiasi due lati deve essere maggiore del terzo lato.

Se # a, be c # sono tre lati allora

# A + b> c #

# B + c> a #

# C + a> b #

Qui # a = 1, b = 1 # e # C = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Verificata)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Verificata)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Non verificato)

Poiché, la proprietà del triangolo non è verificata quindi, non esiste un triangolo di questo tipo.