Qual è il dominio e l'intervallo per f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Risposta:

Il dominio di #f (x) # è # (- oo, 0) uu (0, 5) uu (5, oo) # e

la gamma di #f (x) # è # (- oo, -1/5) uu (-1/5, 0) uu (0, oo) #.

Spiegazione:

#f (x) = x / (x ^ 2-5x) = x / (x (x-5)) = 1 / (x-5) # con esclusione #x! = 0 #

Il denominatore di #f (x) # è zero quando # X = 0 # o # X = 5 #.

Permettere #y = f (x) = 1 / (x-5) #. Poi #x = 1 / y + 5 #.

Perciò #y = 0 # è un valore escluso. Anche #y = -1 / 5 # è un valore escluso, poiché risulterebbe in #x = 0 #, che è un valore escluso.

Quindi il dominio di #f (x) # è # (- oo, 0) uu (0, 5) uu (5, oo) # e

la gamma di #f (x) # è # (- oo, -1/5) uu (-1/5, 0) uu (0, oo) #.

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 eg (x) = (x-9) / (x + 1) e x! = - 1, allora cosa sarebbe f (g (x)) uguale? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per f (x)? Quale sarebbe il dominio, l'intervallo e gli zeri per g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = radice () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}