Risolvi il sistema di equazione. Se la soluzione è dipendente, si prega di scrivere la risposta in forma equazione. Mostra tutti i passaggi e rispondi in tripla ordinata? x + 2y-2z = 3, x + 3y-4z = 6, 4x + 5y-2z = 3.

Risposta:

La risposta è # ((X), (y), (z)) = ((- 2Z-3), (2Z + 3), (z)) #

Eseguiamo l'eliminazione di Gauss Jordan con la matrice aumentata

#((1,2,-2,:,3),(1,3,-4,:,6),(4,5,-2,:,3))#

# # R3larrR3-4R1, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(1,3,-4,:,6),(0,-3, 6,:,-9))#

# R2larrR2-R1 #, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(0,1,-2,:,3),(0,-3, 6,:,-9))#

# R3larrR2 + 3R2 #, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(0,1,-2,:,3),(0,0, 0,:,0))#

# # R1larrR1-2R2, #=>#, #((1,0,2,:,-3),(0,1,-2,:,3),(0,0, 0,:,0))#

Pertanto, le soluzioni sono

# X = 2Z-3 #

# Y = 2z + 3 #

# Z = #gratuito