Quali sono il vertice, la messa a fuoco e la direttrice di y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Risposta:

Il vertice è a #(3,-1) #, focus è a #(3,-15/16)# e

direttrice è # y = -1 1/16 #.

Spiegazione:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Confronto con la forma standard dell'equazione della forma del vertice

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# essendo il vertice, lo troviamo qui

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Quindi il vertice è a #(3,-1) #.

Il vertice è all'equidistanza dalla messa a fuoco e dalla direttrice e all'opposto

lati La distanza del vertice dalla direttrice è #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. da #a> 0 #, la parabola si apre verso l'alto e

la direttrice è sotto il vertice. Quindi è Directrix # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

e il focus è a # (3, (-1 + 1/16)) o (3, -15 / 16) #

graph {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Quali sono il vertice, la messa a fuoco e la direttrice di 9y = x ^ 2-2x + 9?

Vertex (1, 8/9) Focus (1,113 / 36) Directrix y = -49 / 36 Dato - 9y = x ^ 2-2x + 9 vertice? Messa a fuoco ? Direttrice? x ^ 2-2x + 9 = 9y Per trovare Vertex, Focus e directrix, dobbiamo riscrivere l'equazione data in forma vertice ie, (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== Per trovare l'equazione in termini di y [Questo non è stato chiesto nel problema] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. (X -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 ================ Usiamo 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 per trovare il vertice, la messa a fuoco e la direttrice. (x-1) ^

Quali sono il vertice, la messa a fuoco e la direttrice della parabola descritta da (x - 5) ^ 2 = -4 (y + 2)?

(5, -2), (5, -3), y = -1> "la forma standard di una parabola con apertura verticale è" • colore (bianco) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "dove "(h, k)" sono le coordinate del vertice e un "" è la distanza dal vertice al fuoco e "" direttrice "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" è in questo forma "" con vertice "= (5, -2)" e "4a = -4rArra = -1" Focus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix is" y = -a + k = 1-2 = -1 graph {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}

Quali sono il vertice, la messa a fuoco e la direttrice di y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Il vertice è = (- 11/4, -169 / 8) Il fuoco è = (- 11/4, -168 / 8) La direttrice è y = -170 / 8 Lascia riscrivere l'equazione y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Questa è l'equazione della parabola (xa) ^ 2 = 2p (yb) Il vertice è = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Il fuoco è = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) La direttrice è y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graph {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14.