Depositi $ 200 in un conto di risparmio. Per ogni anno successivo, prevedi di depositare il 15% in più rispetto all'anno precedente. Su quanti soldi avrai depositato in tutto dopo 20 anni?

Risposta:

# $ colore (bianco) (l) 20488.72 #

Spiegazione:

Importi la persona in questione depositi ogni anno

• # $ colore (bianco) (l) 200 # nel primo # 1 "st" # anno,
• # (1 + 15%) xx $ colore (bianco) (l) 200 # nel secondo # 2 "nd" # anno,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ colore (bianco) (l) 200 # nel terzo # 3 "rd" # anno,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ colore (bianco) (l) 200 # nel ventesimo # 20 "th" # anno,

formare una sequenza geometrica.

Una formula generale fornisce la somma del primo #n "th" # termini di una sequenza geometrica di rapporto comune # R # e primo termine # # A_1

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

La sequenza geometrica in questa domanda ha

#r = 1 + 15% = 1,15 #

come il suo rapporto comune e

# a_1 = $ colore (bianco) (l) 200 #

come il primo termine, che equivale al deposito nel primo anno.

La domanda è chiedere la somma dei primi venti termini di questa sequenza, implicando # N = 20 #; sostituendo # N #, # R #, e # # A_1 con i loro rispettivi valori e la valutazione dà la somma

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ colore (bianco) (l) 200 = $ colore (bianco) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1,15) = $ colore (bianco) (l) 20488,72 #

(arrotondato ai due decimali)

Quindi la persona avrebbe depositato # $ colore (bianco) (l) 20488.72 # in totale nei vent'anni.