Qual è il dominio e l'intervallo dell'equazione quadratica y = -x ^ 2 - 14x - 52?

Risposta:

Dominio: #x in (-oo, oo) #

Gamma: #y in (-oo, -3 #

Spiegazione:

Sia y = un polinomio di grado n

# = A_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = X ^ n (+ a_0 a_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Come #x a + -oo, y a (segno (a_0)) oo #, quando n è pari, e

# a (segno (a_0)) (-oo) #, quando n è dispari.

Qui, n = 2 e #sign (a_0 #) è #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, dando #max y = -3 #.

Il dominio è #x in (-oo, oo) # e la gamma è

#y in (-oo, max y = (- oo, -3 #.

Vedi grafico. graph {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 -20, 0, -10, 0}

Il grafico mostra la parabola e il suo punto più alto, il vertice V (-7, -3)