Quali sono i punti importanti necessari per rappresentare graficamente f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Risposta:

Grafico di #f (x) # è una parabola con #X-# intercetta # (- 2, 0) e (5, 0) # e un massimo assoluto a #(1.5, 12.25)#

Spiegazione:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

I primi due "punti importanti" sono gli zeri di #f (x) #. Questi si verificano dove #f (x) = 0 # - I.e. il #X-#intercetta la funzione.

Per trovare gli zeri: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 o 5 #

Quindi il #X-#le intercettazioni sono: # (- 2, 0) e (5, 0) #

Espansione #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # è una funzione quadratica della forma # Ax ^ 2 + bx + c #. Tale funzione è rappresentata graficamente come una parabola.

Il vertice della parabola si verifica a #x = (- b) / (2a) #

io dove #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Da #a <0 # il vertice sarà al massimo assoluto #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Quindi un altro "punto importante" è: #f_max = (1.5, 12.25) #

Possiamo vedere questi punti del grafico di #f (x) # sotto.

graph {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}