Quali sono i punti importanti necessari per rappresentare graficamente f (x) = 3x² + x-5?

Risposta:

# X_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# X_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

sono soluzioni di #f (x) = 0 #

# Y = -61 / 12 #

è il minimo della funzione

Vedi le spiegazioni di seguito

Spiegazione:

#f (x) = x + 3x²-5 #

Quando vuoi studiare una funzione, ciò che è veramente importante sono particolari punti della tua funzione: essenzialmente, quando la tua funzione è uguale a 0, o quando raggiunge un estremo locale; quei punti sono chiamati punti critici della funzione: possiamo determinarli, perché risolvono: #f '(x) = 0 #

#f '(x) = 6x + 1 #

Banalmente, # X = -1/6 #e anche, intorno a questo punto, #f '(x) #

è alternativamente negativo e positivo, quindi possiamo dedurlo

Così: #f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 #

#=3*1/36-1/6-5#

#=1/12-2/12-60/12#

#f (-1/6) = - 61/12 #

è il minimo della funzione.

Inoltre, determiniamo dove #f (x) = 0 #

# 3x² + x-5 = 0 #

# Delta = b²-4ac #

# Delta = 1²-4 * 3 * (- 5) #

# Delta = 61 #

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Così:

# X_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# X_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

sono soluzioni di #f (x) = 0 #

0 / Ecco la nostra risposta!