Qual è la forma del vertice di y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Risposta:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Quindi il tuo vertice = #(-7/6, -61/6)#

Spiegazione:

La forma del vertice è:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # e il vertice è: # (- h, k)

Per mettere la funzione nel vertice dobbiamo completare il quadrato con i valori x:

# Y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

per prima cosa isolare il termine con x:

# Y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

per completare il quadrato si deve fare quanto segue:

# ax ^ 2 + bx + c #

# A = 1 #

# C = (B / 2) ^ 2 #

il quadrato è: # (x + b / 2) ^ 2 #

Nella tua funzione # A = 6 # quindi dobbiamo tenerne conto:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

ora aggiungi la c in entrambi i lati dell'equazione, ricorda a sinistra che dobbiamo aggiungere in 6c poiché la c a destra nella parte fattorizzata:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

ora risolvi per c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Finalmente abbiamo la forma del vertice:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Quindi il tuo vertice = #(-7/6, -61/6)#

grafico {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}