Risposta:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Ho mostrato la soluzione in un sacco di dettagli in modo da poter vedere da dove viene tutto. Con la pratica puoi farlo molto più velocemente saltando i passaggi!
Spiegazione:
Dato:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (blu) ("Passaggio 1") #
scrivi come
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Prendi il 16 fuori dalla staffa dando:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Step 2") #
Qui è dove iniziamo a cambiare le cose, ma nel fare ciò introduciamo un errore. Questo è matematicamente corretto in seguito
A questo punto non è corretto dire che è il valore corretto per y
Dividere ciò che è dentro la parentesi #X# dando
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Adesso dimezza il #14/16# all'interno della staffa
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Ora piazza la parentesi
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Step 3") #
Nel fare questo abbiamo introdotto un errore. Questo può essere 'arrotondato' in questo modo:
Permettere #K# essere una costante, quindi:
# Y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 4: per trovare il valore della correzione + k") #
Poiché entrambi (1) e (2) sono uguali # Y # li possiamo equiparare a vicenda attraverso # Y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Squadrare la staffa
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Moltiplicando il contenuto della parentesi per 16
possiamo cancellare valori uguali su ciascun lato del segno di uguale.
#cancel (16x ^ 2) + cancel (14x) + cancel (2) "" = "" cancel (16x ^ 2) + cancel (14x) + 49/16 + k + cancel (2) #
Siamo rimasti con:
# 0 = 49/16 + k "" #così # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 5") # Sostituisci (3) in (2) dando:
# Y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49 / + 16 2 #
Quindi la forma del vertice è:
#color (rosso) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
