Come usi la formula di Heron per trovare l'area di un triangolo con i lati delle lunghezze 7, 4 e 9?

Risposta:

# Area = 13,416 # unità quadrate

Spiegazione:

La formula di Heron per trovare l'area del triangolo è data da

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Dove #S# è il semi perimetro ed è definito come

# s = (a + b + c) / 2 #

e #a, b, c # sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.

Qui lascia # a = 7, b = 4 # e # C = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 e s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 e s-c = 1 #

#implies Area = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # unità quadrate

#implies Area = 13.416 # unità quadrate

Risposta:

# 13,416. unità #

Spiegazione:

Usa la formula dell'airone:

La formula di Heron:

#color (blu) (Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Dove, #color (marrone) (A-B-C = lati, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #color (marrone) (di # #color (marrone) (triangolo #

Così, #color (rosso) (a = 7 #

#color (rosso) (b = 4 #

#color (rosso) (c = 9 #

#color (rosso) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Sostituire i valori

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# Rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

Possiamo ulteriormente semplificare questo, #color (verde) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #