Qual è il numero composito più piccolo che ha i cinque numeri primi più piccoli come fattori?

Risposta:

Vedi la spiegazione.

Spiegazione:

Il numero che ha cinque numeri primi più piccoli come fattori sarebbe il prodotto dei numeri primi:

Risposta:

Per numeri interi positivi: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Per tutti gli interi: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Per numeri interi gaussiani: # + - + 1 -3i # e # + - 3 + -i # (tutte le combinazioni di segni)

Spiegazione:

Un numero primo è un numero i cui unici fattori sono se stesso, unità e multipli di unità di se stesso.

Quindi nei numeri interi positivi, i primi numeri primi sono:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Quindi il più piccolo numero intero positivo composito con i cinque più piccoli numeri interi positivi come fattori è:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Se estendiamo il nostro interesse a includere numeri interi negativi, i primi più piccoli sono:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Quindi i più piccoli numeri interi compositi con i cinque più primi numeri interi come fattori sono:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Se consideriamo gli interi gaussiani, i primi più piccoli sono:

# 1 + i #, # 1-i #, # -1 + i #, # -1-i #, # 1 + 2i #, # # 1-2i, # -1 + 2i #, # # -1-2i, # 2 + i #, # 2-i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Quindi i più piccoli numeri interi gaussiani composti con i cinque più piccoli numeri interi gaussiani come fattore sono:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3i #, # # -1-3i, # -1 + 3i #, # 3 + i #, # 3-i #, # -3 + i #, # -3-i #