Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
Come trovi tutti i punti sulla curva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 dove la linea tangente è parallela all'asse xe il punto in cui la linea tangente è parallela all'asse y?
La linea tangente è parallela all'asse x quando la pendenza (quindi dy / dx) è zero ed è parallela all'asse y quando la pendenza (di nuovo, dy / dx) passa a oo o -oo Inizieremo trovando dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ora, dy / dx = 0 quando il nuimeratore è 0, a condizione che questo non faccia anche il denominatore 0. 2x + y = 0 quando y = -2x Abbiamo ora due equazioni: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (per sostituzione) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x
Il punto A è a (-2, -8) e il punto B è a (-5, 3). Il punto A viene ruotato (3pi) / 2 in senso orario sull'origine. Quali sono le nuove coordinate del punto A e di quanto è cambiata la distanza tra i punti A e B?
Lasciare la coordinata polare iniziale di A, (r, theta) Dato la coordinata cartesiana iniziale di A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Quindi possiamo scrivere (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Dopo 3pi / 2 rotazione in senso orario la nuova coordinata di A diventa x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distanza iniziale di A da B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distanza finale tra la nuova posizione di A ( 8, -2) e B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference = sqrt194-sqrt130 cons