Qual è la lunghezza dell'arco di f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) su x in [0, (pi) / 4]?

Risposta:

# Pi / 4 #

Spiegazione:

La lunghezza dell'arco di #f (x) #, #x in a.b # è dato da:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + Xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

Dal momento che abbiamo appena # Y = 0 # possiamo solo prendere la lunghezza della linea retta tra # 0to pi / 4 # che è # Pi / 4-0 = pi / 4 #

Qual è il dominio e l'intervallo per y = xcos ^ -1 [x]?

Intervallo: [- pi, 0.56109634], quasi. Dominio: {- 1, 1]. arccos x = y / x in [0, pi] rArr pol theta in [0, arctan pi] e [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, a x = X = 0,65, quasi, dal grafico. y '' <0, x> 0. Quindi, max y = X arccos X = 0.56, quasi Nota che il terminale sull'asse x è [0, 1]. Inversamente, x = cos (y / x) in [-1, 1} Al terminale inferiore, in Q_3, x = - 1 e min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Grafico di y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Grafici per x che fanno y '= 0: grafico di y' che rivela una radice vicino a 0,65: grafico {y-arccos

Come risolvere senza il governo dell'Ospedale? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

1/4 "Potresti usare l'espansione della serie Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "i poteri più alti scompaiono "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4

Qual è la pendenza della linea normale alla linea tangente di f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) in x = (15pi) / 8?

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Grafico interattivo La prima cosa che dovremo fare è calcolare f '(x) in x = (15pi) / 8. Facciamo questo termine per termine. Per il sec ^ 2 (x) termine, si noti che abbiamo due funzioni incorporate l'una nell'altra: x ^ 2 e sec (x). Quindi, dovremo usare una regola di catena qui: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) colore (blu) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Per il secondo termine, dovremo utilizzare una regola di prodotto. Quindi: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = colore (rosso) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + colore (rosso) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) colore (blu)