Una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto a 10 m / s dal bordo di un edificio alto 50 m.Quanto tempo impiega la palla a raggiungere il suolo?

Risposta:

Ci vogliono circa 4.37 secondi.

Spiegazione:

Per risolvere ciò, suddivideremo il tempo in due parti.

#t = 2t_1 + t_2 #

con # # T_1 essendo il tempo che impiega la palla per salire dal bordo della torre e fermarsi (è raddoppiata perché richiederà lo stesso tempo per tornare a 50m dalla posizione di arresto), e # # T_2 essere il tempo necessario per raggiungere la terra.

Per prima cosa risolveremo # # T_1:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9,8t_1 = 10 #

# t_1 = 1,02 # secondi

Quindi risolviamo per t_2 usando la formula della distanza (nota qui che la velocità quando la palla sta scendendo dall'altezza della torre sarà di 10 m / s verso terra).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4,9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

Una volta risolta, questa equazione polinomiale produce:

# t_2 = -4,37 # secondi

# t_2 = 2,33 # secondi

Solo quella positiva corrisponde a una reale possibilità fisica, quindi la useremo e la risolveremo.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1,02 + 2,33 = 4,37 # secondi

John impiega 20 ore per dipingere un edificio. Sam impiega 15 ore per dipingere lo stesso edificio. Quanto tempo impiegheranno loro per dipingere l'edificio se lavorano insieme, con Sam che inizia un'ora dopo John?

T = 60/7 "ore esattamente" t ~~ 8 "ore" 34,29 "minuti" Lascia che la quantità totale di lavoro per dipingere 1 edificio sia W_b Lascia che il ritmo di lavoro all'ora per John sia W_j Lascia il ritmo di lavoro all'ora per Sam be W_s Known: John prende 20 ore da solo => W_j = W_b / 20 Conosciuto: Sam impiega 15 ore da solo => W_s = W_b / 15 Lascia che il tempo in ore sia t ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Mettendo tutto questo insieme iniziamo con: tW_j + tW_s = W_b t (W_j + W_s) = W_b ma W_j = W_b / 20 e W_s = W_b / 15 t (W_b / 20 + W_b / 15) = W_b tW_b (1/20 + 1/1

Una palla viene sparata da cannonito in aria con una velocità verso l'alto di 40 ft / sec. L'equazione che dà l'altezza (h) della palla in qualsiasi momento id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5. Quanti secondi arrotondati al centinaio più vicino prenderà la palla per raggiungere il suolo?

2.56s Dato l'equazione è h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 Put, t = 0 nell'equazione, otterrete, h = 1.5 che significa, la palla è stata sparata da 1.5 ft sopra la terra. Quindi, quando dopo essere salito a un'altezza massima (let, x), raggiunge il suolo, il suo spostamento netto sarà x- (x + 1.5) = - 1.5ft (dato che la direzione verso l'alto è considerata positiva secondo l'equazione data) Quindi , se ci vuole tempo t quindi, ponendo h = -1.5 nell'equazione data, otteniamo, -1.5 = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 Risolvendo questo otteniamo, t = 2.56s

Una palla viene lanciata direttamente da un'altezza di 12 piedi. Quando colpisce il terreno, rimbalza indietro di 1/3 della distanza. Quanto lontano viaggerà la palla (sia verso l'alto che verso il basso) prima che si fermi?

La palla viaggerà 24 piedi. Questo problema richiede la considerazione di serie infinite. Considera il comportamento effettivo della palla: prima la palla cade 12 piedi. Successivamente la palla rimbalza 12/3 = 4 piedi. La palla poi cade i 4 piedi. Su ogni rimbalzo successivo, la palla percorre 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n piedi, dove n è il numero di rimbalzi Così, se immaginiamo che la palla inizi da n = 0, allora la nostra risposta può essere ottenuto dalla serie geometrica: [somma_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Nota il termine di correzione -12, questo perché se iniziamo da n = 0 contiamo un 0