Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Risposta:

Asse di simmetria: # x = -2 #

Vertice: #(-2, -14)#

Spiegazione:

Questa equazione #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # è in forma standard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Per trovare l'asse di simmetria, lo facciamo #x = -b / (2a) #.

Lo sappiamo #a = 3 # e #b = 12 #, quindi li inseriamo nell'equazione.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

# x = -2 #

Quindi l'asse della simmetria è # x = -2 #.

Ora vogliamo trovare il vertice. Il #X#-coordinato del vertice è uguale all'asse di simmetria. Così la #X#-coordinato del vertice #-2#.

Per trovare il # Y #- coordinato del vertice, inseriamo semplicemente il #X# valore nell'equazione originale:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Quindi il vertice è #(-2, -14)#.

Per visualizzarlo, ecco un grafico di questa equazione:

Spero che questo ti aiuti!

Risposta:

Asse of Symmetry è la linea #color (blu) (x = -2 #

Vertex è a: #color (blu) ((- 2, -14). #È un minimo

Spiegazione:

Dato:

#color (rosso) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Noi usiamo il Formula quadratica trovare il soluzioni:

#color (blu) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diamo un'occhiata a #color (rosso) (f (x) #

Lo osserviamo #color (blue) (a = 3; b = 12; and c = (- 2) #

Sostituisci questi valori nel nostro Formula quadratica:

Sappiamo che il nostro discriminante # B ^ 2-4ac # è maggiore di zero.

#color (blu) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Quindi, abbiamo due vere radici.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (cancella 2 * sqrt (42) / (cancella 6 colori (rosso) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Utilizzando una calcolatrice, possiamo semplificare e ottenere i valori:

#color (blu) (x_1 = 0,160247, x_2 = -4,16025 #

Quindi, il nostro x-intercetti sono: #color (verde) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Per trovare il Vertice, possiamo usare la formula: #color (blu) ((- b)) / colore (blu) ((2a) #

Vertice: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Questo è nostro valore della coordinata x del nostro vertice.

Per trovare il valore di coordinata y del nostro vertice:

Sostituire il valore di #color (blu) (x = -2 # nel

#color (rosso) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex è a: #color (blu) ((- 2, -14) #

Il coefficiente del #color (verde) (x ^ 2 # termine è Positivo e quindi, il nostro Parabola Apre verso l'alto, e ha un minimo. Si prega di fare riferimento all'immagine del grafico sottostante per verificare le nostre soluzioni:

Il Asse di simmetria di una parabola è un linea verticale che divide la parabola in due metà congruenti.

Il Asse di simmetria passa sempre attraverso Vertice della Parabola. Il #X# coordinata del vertice è l'equazione dell'asse di simmetria della parabola.

Asse of Symmetry è la linea #color (blu) (x = -2 #