Cosa sono le sequenze geometriche?

Una sequenza geometrica è data da un numero iniziale e da un rapporto comune.

Ogni numero della sequenza è dato dalla multiplazione del precedente per il rapporto comune.

Diciamo che il tuo punto di partenza è #2#e il rapporto comune è #3#. Questo significa che il primo numero della sequenza, # # A_0, è 2. Il prossimo, # # A_1, sarà # 2 times 3 = 6 #. In generale, abbiamo quello # A_n = 3a_ {n-1} #.

Se il punto di partenza è #un#e il rapporto è # R #, abbiamo che l'elemento generico è dato da # A_n = ar ^ n #. Ciò significa che abbiamo diversi casi:

1. Se # R = 1 #, la sequenza è costantemente uguale a #un#;
2. Se # R = -1 #, la sequenza è alternativamente uguale a #un# e #-un#;
3. Se #r> 1 #, la sequenza cresce esponenzialmente fino all'infinito;
4. Se #r <-1 #, la sequenza cresce all'infinito, assumendo alternativamente valori positivi e negativi;
5. Se #-1<>, la sequenza diminuisce esponenzialmente fino a zero;
6. Se # R = 0 #, la sequenza è costantemente zero, dal secondo termine in poi.