Risposta:
Spiegazione:
Devi capire quali log sono: sono un modo di trattare i numeri che vengono convertiti in un modulo indice. In questo caso parliamo del numero 2 (la base) elevato a qualche potenza (l'indice).
Moltiplicare entrambi i lati per 4 dando:
Le parentesi ci sono solo per mostrarti le parti originali in modo che sia ovvio quello che sto facendo.
Ma
Quindi l'equazione (1) diventa:
Per scrivere equazione (2) in forma di indice abbiamo:
Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?
Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cosa è x se log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?
Nessuna soluzione in RR. Soluzioni in CC: colore (bianco) (xxx) 2 + i colore (bianco) (xxx) "e" colore (bianco) (xxx) 2-i Innanzitutto, utilizzare la regola del logaritmo: log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) Qui, questo significa che puoi trasformare la tua equazione come segue: log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) A questo punto, poiché la base del logaritmo è> 1, è possibile "rilasciare" il logaritmo su entrambi i lati poiché log x = log y <=> x = y per x, y> 0. Fai attenzione che non puoi fare una cosa del genere quando
Come risolvete log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?
Unificare i logaritmi e cancellarli con log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Proprietà loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Proprietà a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Poiché log_x è una funzione 1-1 per x> 0 e x! = 1, i logaritmi possono essere esclusi: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6