Qual è la funzione quadratica che ha un vertice di (2, 3) e passa attraverso il punto (0, -5)?

Risposta:

La funzione è #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Spiegazione:

Poiché hai richiesto una funzione, userò solo la forma del vertice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

dove # (X, y) # è qualsiasi punto sulla parabola descritta, #(HK)# è il vertice della parabola, e #un# è un valore sconosciuto che viene trovato utilizzando il punto specificato che non è il vertice.

NOTA: esiste una seconda forma di vertice che può essere utilizzata per creare una quadratica:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ma non è una funzione, quindi, non la useremo.

Sostituisci il vertice dato, #(2,3)#, in equazione 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Sostituire il punto dato #(0,-5)# in equazione 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Risolvi per un:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Sostituto #a = -2 # in equazione 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Ecco un grafico della parabola e i due punti:

Qual è la funzione quadratica f il cui vertice è (2, 3) e passa attraverso (1, 1)?

F (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 "l'equazione di un quadratico in" colore (blu) "forma del vertice" è. colore (rosso) (bar (colore ul (| colore (bianco) (2/2) (nero) (y = a (xh) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) dove ( h, k) sono le coordinate del vertice e a è una costante. "qui" (h, k) = (2,3) rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 "per trovare a, sostituire" (1,1) "nell'equazione" 1 = a + 3rArra = - 2 rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (rosso) "in forma di vertice" graph {-2 (x-2) ^ 2 + 3 [-10, 10, -5, 5]}

Qual è la pendenza di una linea che passa attraverso il punto (-1, 1) ed è parallela a una linea che passa attraverso (3, 6) e (1, -2)?

La tua inclinazione è (-8) / - 2 = 4. Pendenze di linee parallele sono le stesse di come hanno la stessa salita e corsa su un grafico. La pendenza può essere trovata usando "slope" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Pertanto, se inseriamo i numeri della linea parallela all'originale otteniamo "slope" = (-2 - 6) / (1-3) Questo poi si semplifica a (-8) / (- 2). La tua ascesa o la quantità di cui sale è -8 e la tua corsa o l'ammontare che va a destra è -2.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci