Qual è la forma standard di f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Risposta:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Spiegazione:

Per riscrivere una funzione in formato standard, espandere le parentesi:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Risposta:

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Tentativo di chiarire cosa sta accadendo usando il colore

Spiegazione:

Dato: # (X-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tenere conto # (X-y) ^ 2 #

Scrivi come #color (marrone) (colore (blu) ((x-y)) (x-y)) #

Questo è distributivo quindi abbiamo:

Ogni parte della parentesi blu viene moltiplicata per tutta la parentesi marrone:

#color (marrone) (colore (blu) (x) (x-y) colore (blu) (- y) (x-y)) #

Dando:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# X ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sostituire (2) in (1) per # (X-y) ^ 2 # dando:

#color (marrone) (colore (blu) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Ogni parte della parentesi blu viene moltiplicata per tutta la parentesi marrone:

#color (marrone) (colore (blu) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) di colore (blu) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Dando:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Cambiare l'ordine dando x precedenza su y

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #