In quanti modi possono essere disposte le cifre del numero 6759957?

Risposta:

#'630'#

Spiegazione:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "In generale quando organizziamo n elementi, dove ci sono k diversi" #

# "elementi che si verificano ogni" n_i "volte, per" i = 1,2, …, k ", quindi noi" #

#"avere"#

# (N!) / ((N_1)! (N_2)! … (n_k)!) #

# "possibilità di organizzarli" #

# "Quindi dobbiamo contare quante volte si verificano gli elementi:" #

# "Qui abbiamo 7 elementi: due 579 e uno 6, quindi" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "possibilità" #

# "Questo è chiamato coefficiente multinomiale." #

# "La filosofia che ci sta dietro è semplice, avremmo n! Modi di" #

# "disponendoli se fossero diversi, ma gli stessi elementi" #

# "può essere organizzato in" n_i! "modi, senza influenzare il risultato" #

# "quindi dividiamo tutto" (n_i)!. #

La somma delle cifre di un numero a due cifre è 10. Se le cifre sono invertite, viene formato un nuovo numero. Il nuovo numero è uno in meno del doppio del numero originale. Come trovi il numero originale?

Il numero originale era 37 Let e n sono rispettivamente la prima e la seconda cifra del numero originale. Ci viene detto che: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ora. per formare il nuovo numero dobbiamo invertire le cifre. Poiché possiamo assumere che entrambi i numeri siano decimali, il valore del numero originale è 10xxm + n [B] e il nuovo numero è: 10xxn + m [C] Ci viene anche detto che il nuovo numero è il doppio del numero originale meno 1 Combinare [B] e [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Sostituire [A] in [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27

La somma del numero in due cifre è 17. Se le cifre sono invertite, il numero delle nuove cifre sarà 9 in meno del numero originale. Qual è il numero originale?

Il numero è 98 Lascia che il numero sia 10x + y Quindi possiamo scrivere x + y = 17 ------------------------------ Eq 1 L'inverso del numero sarà 10y + x Quindi possiamo scrivere (10x + y) - (10y + x) = 9 o 9x-9y = 9 o 9 (xy) = 9 o xy = 9/9 o xy = 1 ------------------- Eq 2 Aggiungendo l'Eq 1 e l'Eq 2 otteniamo x + y + xy = 17 + 1 o 2x + 0 = 18 o 2x = 18 o x = 18/2 o x = 9 Inserendo il valore x = 9 in x + y = 17 Otteniamo 9 + y = 17 oy = 17-9 o y = 8 Quindi il numero è 98

Usando le cifre da 0 a 9, quanti numeri a 3 cifre possono essere costruiti in modo tale che il numero deve essere pari o superiore a 500 e le cifre possono essere ripetute?

250 numeri Se il numero è ABC, quindi: Per A, ci sono 9 possibilità: 5,6,7,8,9 Per B, tutte le cifre sono possibili. Ci sono 10 per C, ci sono 5 possibilità. 1,3,5,7,9 Quindi il numero totale di numeri a 3 cifre è: 5xx10xx5 = 250 Questo può anche essere spiegato come segue: Ci sono numeri a 1000,3 cifre da 000 a 999 Metà di questi sono da 500 a 999 che significa 500. Di quelli, metà sono dispari e metà sono pari. Quindi, 250 numeri.