Due angoli di un triangolo isoscele sono a (2, 9) e (4, 3). Se l'area del triangolo è 9, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

I lati sono #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Spiegazione:

Lascia stare #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Possiamo trovare l'altezza del triangolo, usando #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Non sappiamo se b è uno dei lati uguali.

Se b NON è uno dei lati uguali, allora l'altezza divide in due la base e la seguente equazione è vera:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Usiamo la formula di Heron

# s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Questo è coerente con l'area data, quindi, il lato b NON è uno dei lati uguali.

I lati sono #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #