Che cos'è Radian Measure?

Che cos'è Radian Measure?
Anonim

Immagina un cerchio e un angolo centrale in esso. Se la lunghezza di un arco che questo angolo taglia il cerchio è uguale al suo raggio, quindi, per definizione, la misura di questo angolo è 1 radiante. Se un angolo è due volte più grande, l'arco che taglia il cerchio sarà il doppio del tempo e la misura di tale angolo sarà 2 radianti. Quindi, il rapporto tra un arco e un raggio è una misura di un angolo centrale in radianti.

Per questa definizione della misura dell'angolo in radianti per essere logicamente corretto, deve essere indipendente da una cerchia.

Infatti, se aumentiamo il raggio lasciando l'angolo centrale lo stesso, l'arco più grande che il nostro angolo taglia da un cerchio più grande sarà comunque nella stessa proporzione a un raggio più grande a causa di somiglianza e la nostra misura di un angolo sarà la stessa e indipendente da un cerchio.

Poiché la lunghezza di una circonferenza di un cerchio è uguale al suo raggio moltiplicato per # # 2pi, l'angolo completo di #360^0# uguale a # # 2pi radianti.

Da ciò possiamo ricavare altre equivalenze tra gradi e radianti:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #