Che cos'è 0.166 (ripetuto) come frazione?

Risposta:

Può essere scritto come #166/999#. Vedi la spiegazione per i dettagli.

Spiegazione:

L'attività non è completa perché non hai indicato quale parte del numero si sta ripetendo. Lo risolvo come se #166# era il periodo.

Nota: per indicare il periodo di tali decimali puoi metterlo tra parentesi: #0.(166)# o scrivi una barra orizzontale sopra il periodo della frazione: # 0.bar (166) # senza hashtag sarebbe 0.bar (166)

Soluzione

# 0.bar (166) =,166166166166 … #, quindi può essere scritto come una somma infinita:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Dall'ultima somma puoi vedere che è una somma di una sequenza geometrica infinita, in cui: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Da #q in (-1; 1) # la sequenza è convergente, quindi è possibile utilizzare la formula per calcolare la somma:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0.166 / 0.999 #

Ora dobbiamo espandere la frazione di 1000 per creare sia numeri interi numeratori che denominatori:

# S = 166/999 #