Qual è la forma del vertice di y = (x + 10) (x - 4)?

Risposta:

La forma del vertice per questa equazione è # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Spiegazione:

Esistono molti modi per risolvere questo problema. La maggior parte delle persone espanderebbe questa forma fattorizzata alla forma standard e quindi completerà il quadrato per convertire la forma standard nella forma vertice. QUESTO FUNZIONERÀ, tuttavia esiste un modo per convertirlo direttamente nella forma del vertice. Questo è quello che mostrerò qui.

Un'equazione in forma fattorizzata

# Y = a (x-R_1) (x-R_2) #

ha radici a # X = R_1 # e # X = R_2 #. Il #X#-coordinato del vertice, # # X_v deve essere uguale alla media di queste due radici.

# X_v = (R_1 + R_2) / 2 #

Qui, # R_1 = -10 # e # R_2 = 4 #, così

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

Il # Y #-coordinato del vertice, # # Y_v deve essere il valore di # Y # quando # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

La forma del vertice generale di una parabola il cui vertice è a # (k, h) # è

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Qui, # A = 1 #, quindi la forma del vertice per questa equazione è

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Possiamo vedere che otteniamo la stessa risposta se andiamo alla lunga espandendo e completando il quadrato.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #

La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

3 Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia m e quella del guscio esterno sia m 'Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è (Gm) / R ^ 2 E, sulla superficie del guscio sarà (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Dato, entrambi sono uguali, quindi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 o, 4m = m + m 'or, m' = 3m Now, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (massa = volume * densità) e, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, rho_1 = 7/3 rho_2 or, (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3

Qual è la forma del vertice di una parabola data vertice (41,71) e zeri (0,0) (82,0)?

La forma del vertice sarebbe -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equazione per la forma del vertice è data da: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, dove il vertice si trova al punto (h , k) Quindi, sostituendo il vertice (41,71) a (0,0), otteniamo, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Quindi la forma del vertice sarebbe f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r