Risposta:
#(3, 12)#
Spiegazione:
Uso #x_ (vertice) = (- b) / (2a) #
In questo caso, # a = -1, b = 6 #, così #x_ (vertice) = 3 #
Quindi, la coordinata è # (3, f (3)) = (3, 12) #
Derivazione di questa formula:
Sappiamo che la posizione x del vertice è la media delle due soluzioni. Per trovare la componente x del vertice, prendiamo la media:
#x_ (vertice) = (x_1 + x_2) / 2 #
Sappiamo anche che:
#x_ (1, 2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
dove #Delta# è la discriminante.
Quindi possiamo dedurre che:
#x_ (vertice) = 1/2 ((-b + sqrt (Delta)) / (2a) + (-b-sqrt (Delta)) / (2a)) = 1/2 ((- b + sqrt (Delta) + -b - sqrt (Delta)) / (2a)) = 1/2 ((- 2b) / (2a)) #
# = (- b) / (2a) #
Ecco.
