Come si verifica (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

# "Lato sinistro" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 #

Usa l'identità: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #

# => Tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #

# => "Lato sinistro" = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (cancel ((secx-1)) (secx + 1)) / cancel (secx-1) -1 #

# => secx + 1-1 = colore (blu) secx = "Lato destro" #

Come si verifica tan ^ 2θ- sin ^ 2θ = tan ^ 2θsin ^ 2θ?

Controlla la spiegazione Ci scusiamo per la mia scrittura;)

Come si verifica l'identità sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Richiesto per dimostrare: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Right Hand Side" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ricorda che secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ora, moltiplica in alto e in basso di cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Fattorizzazione del fondo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Richiama l'identità: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Analogamente: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lato destro" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)

Come si verifica (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Utilizzare le seguenti regole: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Inizia dal lato sinistro ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = colore (blu) (cscx + secx) QED