Un triangolo ha i lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è pi / 6 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12. Se il lato B ha una lunghezza di 3, qual è l'area del triangolo?

Risposta:

# Area = 0.8235 # unità quadrate.

Spiegazione:

Prima di tutto lasciatemi denotare i lati con lettere minuscole #un#, # B # e # C #.

Fammi nominare l'angolo tra i due lati #un# e # B # di # / _ C #, angolo tra i lati # B # e # C # di # / _ A # e l'angolo tra i lati # C # e #un# di # / _ B #.

Nota: - il segno #/_# viene letto come "angolo".

Ci è stato dato # / _ C # e #/_UN#. Possiamo calcolare # / _ B # usando il fatto che la somma degli angeli interni di qualsiasi triangolo è #pi# radiante.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Implica / _B = PI- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

È dato da quel lato # B = 3. #

Usando la legge dei seni

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / C #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Pertanto, lato # C = 3 / sqrt2 #

L'area è anche data da

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # unità quadrate

#implies Area = 0,8235 # unità quadrate

Il perimetro di un triangolo è 29 mm. La lunghezza del primo lato è il doppio della lunghezza del secondo lato. La lunghezza del terzo lato è 5 in più rispetto alla lunghezza del secondo lato. Come trovi le lunghezze laterali del triangolo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. In questo caso, è dato che il perimetro è 29 mm. Quindi per questo caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Quindi, risolvendo per la lunghezza dei lati, traduciamo le istruzioni nella forma data in equazione. "La lunghezza del 1 ° lato è il doppio della lunghezza del 2 ° lato" Per risolvere questo problema, assegniamo una variabile casuale a s_1 o s_2. Per questo esempio, vorrei che x sia la lunghezza del 2 ° lato per evitare di avere frazioni nella mia equazione. quindi sappiamo che: s_1

Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è (7pi) / 12. Se il lato C ha una lunghezza di 16 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12, qual è la lunghezza del lato A?

A = 4.28699 unità Prima di tutto lasciatemi indicare i lati con le lettere minuscole a, b e c Lasciami nominare l'angolo tra i lati "a" e "b" di / _ C, l'angolo tra i lati "b" e "c" / _ A e angolo tra i lati "c" e "a" di / _ B. Nota: - il segno / _ viene letto come "angolo". Siamo dati con / _C e / _A. È dato quel lato c = 16. Usare la Legge dei Seni (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699

Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è pi / 3. Se il lato C ha una lunghezza di 12 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12, qual è la lunghezza del lato A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Assumendo gli angoli opposti ai lati A, B e C sono / _A, / _B e / _C, rispettivamente. Quindi / _C = pi / 3 e / _A = pi / 12 Usando Regola seno (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C abbiamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586