Dato il punto P (sqrt3 / 2, -1 / 2), come trovi sintheta e costheta?

Risposta:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Spiegazione:

Coordinate of P:

#x = sqrt3 / 2 #, e #y = - 1/2 # -> t è nel quadrante 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (perché t è nel Quadrante 4, cos è positivo)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Dato che t è nel Quadrante 4, allora, sin t è negativo

#sin t = - 1/2 #

Risposta:

Da # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vediamo # P # si trova sul cerchio unitario in modo che il coseno del suo angolo sia la sua coordinata x, # cos theta = sqrt {3} / 2, # e il seno è la sua coordinata y #sin theta = -1 / 2. #

Spiegazione:

In questo problema ci viene solo richiesto #sin # theta e #cos theta, # non # Theta, # quindi lo scrittore di domande avrebbe potuto saltare il più grande clichè in trig, il triangolo destro 30/60/90. Ma loro non possono aiutarsi da soli.

Gli studenti dovrebbero riconoscere immediatamente I due triangoli stanchi di Trig. Trig usa principalmente solo due triangoli, vale a dire 30/60/90, i cui seni e coseni nei vari quadranti sono # pm 1/2 # e # pm sqrt {3} / 2 # e 45/45/90, i cui seni e coseni sono # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Due triangoli per un intero corso non sono poi così tanto da memorizzare. Regola del pollice: #sqrt {3} # in un problema significa 30/60/90 e # Sqrt {2} # significa 45/45/90.

Niente di tutto ciò ha contato per questo particolare problema, quindi finirò il mio sfogo qui.