Qual è la forma standard di y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Risposta:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Spiegazione:

L'ispezione visuale dell'equazione mostra che si tratta di una funzione cubica (ci sono 3 x tutte con esponente 1). Quindi sappiamo che la forma standard dell'equazione dovrebbe apparire in questo modo:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

In generale, nel risolvere questi tipi di domande, un possibile approccio sarebbe l'espansione dell'equazione. A volte questo può sembrare noioso soprattutto per equazioni più lunghe ma con un po 'di pazienza riuscirai a raggiungere la risposta. Ovviamente sarebbe utile anche sapere quali termini espandere per rendere il processo meno complicato.

In questo caso, puoi scegliere quali due termini desideri espandere per primi. Quindi puoi fare una delle seguenti azioni

*Opzione 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

O

*Opzione 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> riorganizzare i termini

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Si noti che nell'opzione 2 il prodotto di # (2x + 1) (2x - 1) # segue lo schema generale di # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. In questo caso, il prodotto è più corto e più semplice di quello della prima opzione. Pertanto, anche se entrambe le opzioni ti porteranno alla stessa risposta finale, sarebbe più semplice e semplice seguire la seconda.

Continuando con la soluzione dall'opzione 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Ma se continui a scegliere la prima soluzione sopra indicata …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… produrrebbe comunque la stessa risposta finale