Cosa c'è tan ^ 2theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?

Risposta:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Spiegazione:

Prima devi ricordarlo #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Queste uguaglianze ti danno una formula "lineare" per # cos ^ 2 (theta) # e # Sin ^ 2 (theta) #.

Ora lo sappiamo # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # e # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # perché #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #. Lo stesso per # Sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali con cui finisci. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "il primo passo è rimuovere le parentesi" rArr (4ab + 8b) colore (rosso) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "ora fattore i termini "raggruppandoli" "color (rosso) (4b) (a + 2) color (rosso) (- 3) (a + 2)" take out "(a + 2)" come fattore comune di ciascun gruppo "= (a + 2) (colore (rosso) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) colore (blu)" Come assegno " (a + 2) (4b-3) larr "espandi utilizzando FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "confronta con l'espansione sopra"

Che cosa è 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Sappiamo che sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Applichiamo questa formula qui! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Sappiamo anche che sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 e cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Quindi sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta ) + cos (8theta))

Come esprimi f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta in termini di funzioni trigonometriche non esponenziali?

Vedi sotto f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta