Risolvi per x: y = sqrt ((4x + 1) / (3x-3))?

Risposta:

# X = (1 + 3y ^ 2) / (3 anni ^ 2-4) #

Spiegazione:

# "nota che" sqrtaxxsqrta = (sqrta) ^ 2 = a #

# Y = sqrt ((4x + 1) / (3x-3)) #

#color (blu) "quadratura su entrambi i lati" #

# Y ^ 2 = (sqrt ((4x + 1) / (3x-3))) ^ 2 #

# RArry ^ 2 = (4x + 1) / (3x-3) #

# RArry ^ 2 (3x-3) = 4x + 1larrcolor (blu) "cross-moltiplicazione" #

# RArr3xy ^ 2-3y ^ 2 = 4x + 1 #

# rArr3xy ^ 2-4x = 1 + 3y ^ 2larrcolor (blu) "raccoglie termini in x" #

#rArrx (3 anni ^ 2-4) = 1 + 3y ^ 2larrcolor (blu) # "fattorizzare"

# RArrx = (1 + 3y ^ 2) / (3 anni ^ 2-4) a (y = + -! 4/3) #

#color (blu) "Come assegno" #

# "lascia x = 2" #

# "quindi" y = sqrt (9/3) = sqrt3 #

# "sostituisci nell'espressione per x dovremmo ottenere 2" #

# X = (1 + 3 (sqrt3) ^ 2) / (3 (sqrt (3) ^ 2-4)) = (1 + 9) / (9-4) = 10/5 = 2 #

Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))

Come si semplifica (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Ampia formattazione matematica ...> colore (blu) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = colore (rosso) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = colore ( blu) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = colore (rosso) ((1 / sqrt

Risolvi il seguente sistema di equazioni: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Da (1) abbiamo sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Dividendo entrambi i lati per sqrt (2) ci dà x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Se sottraiamo "(*)" da (2) otteniamo x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Se sostituiamo il valore trovato per y nuovamente in "(*)" otteniamo x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))