Qual è l'area di un triangolo equilatero con un lato di 8?

L'area di un triangolo equilatero con lati a è

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Risposta:

Area è uguale a # 16sqrt (3) #

Spiegazione:

Considera un triangolo equilatero #Delta ABC #:

L'area di questo triangolo è

# S = 1/2 * b * h #

Tutti i suoi lati sono dati e uguali a #8#:

# A = b = c = 8 #,

la sua altitudine # H # non è dato, ma può essere calcolato

Lascia la base dell'altitudine dal vertice # B # al lato #CORRENTE ALTERNATA# essere punto # P #. Considera due triangoli rettangoli #Delta ABP # e #Delta CBP #. Sono congruenti da un cateto comune # # BP e ipotoni congruenti # AB = C = BC = a #.

Pertanto, l'altra coppia di cateti, # # AP e # # CP sono congruenti pure:

# AP = CP = b / 2 #

Ora l'altitudine # BP = h # può essere calcolato dal Teorema di Pitagora applicato a un triangolo rettangolo #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

da cui

# H = sqrt (c ^ 2- (B / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Ora l'area del triangolo #Delta ABC # può essere determinato:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Risposta:

16# # Sqrt3

Spiegazione:

Area del triangolo equilatero = # sqrt3 a ^ 2 #/4

In questa situazione, Area = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# # Sqrt3 unità quadrata