Qual è il derivato di un'iperbole?

Presumo che tu ti stia riferendo all'iperbole equilatera, in quanto è l'unica iperbole che può essere espressa come funzione reale di una variabile reale.

La funzione è definita da #f (x) = 1 / x #.

Per definizione, #forall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) # la derivata è:

#f '(x) = lim_ {h a 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Questo può anche essere ottenuto dalla seguente regola di derivazione #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

In questo caso, per # Alpha = -1 #, ottieni

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #

La funzione f (x) = tan (3 ^ x) ha uno zero nell'intervallo [0, 1,4]. Qual è il derivato a questo punto?

Pi ln3 Se tan (3 ^ x) = 0, allora sin (3 ^ x) = 0 e cos (3 ^ x) = + -1 Pertanto 3 ^ x = kpi per qualche intero k. Ci è stato detto che c'è uno zero su [0,1.4]. Quello zero NON è x = 0 (poiché tan 1! = 0). La soluzione positiva più piccola deve avere 3 ^ x = pi. Quindi, x = log_3 pi. Ora diamo un'occhiata alla derivata. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sappiamo dall'alto che 3 ^ x = pi, quindi in quel punto f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Qual è l'aggettivo della parola "iperbole"? Una frase può essere "iperbolica" o è solo un termine scientifico o matematico?

Iperbolico può essere usato come forma aggettivale di iperbole. Esempio; Le imprecisioni iperboliche sono le preferite delle generazioni più giovani, quando descrivono la durata della giornata scolastica.

Perché l'equazione 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 non assume la forma di un'iperbole, nonostante il fatto che i termini quadrati dell'equazione abbiano segni diversi? Inoltre, perché questa equazione può essere posta sotto forma di iperbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Per le persone, rispondendo alla domanda, si prega di notare questo grafico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Inoltre, ecco il lavoro per ottenere l'equazione nella forma di un'iperbole: