Qual è l'equazione della parabola con focus (0,1 / 8) e vertice all'origine?

Risposta:

#y = 2x ^ 2 #

Spiegazione:

Si prega di osservare che il vertice, #(0,0)#e l'attenzione, #(0,1/8)#, sono separati da una distanza verticale di #1/8# nella direzione positiva; questo significa che la parabola si apre verso l'alto. La forma del vertice dell'equazione per una parabola che si apre verso l'alto è:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

dove #(HK)# è il vertice.

Sostituisci il vertice, #(0,0)#, in equazione 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Semplificare:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Una caratteristica del coefficiente #un# è:

#a = 1 / (4f) "2" #

dove # F # è la distanza firmata dal vertice al focus.

Sostituto #f = 1/8 # in equazione 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Equazione sostitutiva 2.1 in equazione 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?

L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47

Qual è l'equazione della parabola con un vertice all'origine e una direttrice di y = 1/4?

L'equazione della parabola è y = -x ^ 2 L'equazione della parabola nella forma Vertex è y = a (x-h) ^ 2 + k Qui Vertex è all'origine quindi h = 0 e k = 0:. y = a * x ^ 2La distanza tra vertice e direttrice è 1/4 quindi a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Ha Parabola si apre. Quindi a = -1 Quindi l'equazione di parabola è y = -x ^ 2 grafico {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Risposta]

Qual è l'equazione della parabola con un vertice all'origine e un focus su (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex è V (0, 0) e focus è S (0, -1/32). Vector VS è nell'asse y nella direzione negativa. Quindi, l'asse della parabola è dall'origine e dall'asse y, nella direzione negativa, La lunghezza di VS = il parametro dimensione a = 1/32. Quindi, l'equazione della parabola è x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Riorganizzazione, 8x ^ 2 + y = 0 ...