Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (3,18) e (-5,12) al punto medio dei due punti?

Risposta:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Spiegazione:

Ci potrebbero essere due modi.

Uno - Il punto medio di #(3,18)# e #(-5,12)# è #((3-5)/2,(18+12)/2)# o #(-1,15)#.

La pendenza della linea che unisce #(3,18)# e #(-5,12)# è #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Quindi, la pendenza della linea perpendicolare ad essa sarà #-1/(3/4)=-4/3# ed equazione della linea che passa #(-1,15)# e avendo una pendenza di #-4/3# è

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # o

# 3Y-45 = -4x-4 # o

# 4x + 3y-41 = 0 #

Due - Una linea che è perpendicolare alla congiunzione della linea #(3,18)# e #(-5,12)# e passa attraverso il loro punto medio è luogo di un punto che è equidistante da questi due punti. Quindi, l'equazione è

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # o

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # o

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # o

# -16x-12Y + 164 = 0 # e dividendo per #-4#, noi abbiamo

# 4x + 3y-41 = 0 #

Risposta:

# 4x + 3y = 41 #.

Spiegazione:

Il punto medio M del segmento che unisce #A (3,18) e B (-5,12) # è

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Pendenza della linea # # AB è #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Pertanto, la pendenza della linea #bot "per allineare" AB = -4 / 3 #

Quindi, il reqd. la linea ha pendenza# = - 4/3 ", e, passa thro. Pt." M #.

Usando il Forma di pendenza, il reqd. la linea è:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), cioè 3y-45 + 4x + 4 = 0, o, # 4x + 3y = 41 #.