La distanza dal Sole alla stella più vicina è di circa 4 x 10 ^ 16 m. La galassia della Via Lattea è all'incirca un disco di diametro ~ 10 ^ 21 me uno spessore di ~ 10 ^ 19 m. Come trovi l'ordine di grandezza del numero di stelle nella Via Lattea?

Risposta:

Approssimando la Via Lattea come un disco e usando la densità nel vicinato solare, ci sono circa 100 miliardi di stelle nella Via Lattea.

Spiegazione:

Poiché stiamo effettuando una stima dell'ordine di grandezza, faremo una serie di ipotesi semplificative per ottenere una risposta che sia approssimativamente corretta.

Modelliamo la galassia della Via Lattea come un disco.

Il volume di un disco è:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Inserendo i nostri numeri (e presumendo ciò #pi circa 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 volte 10 ^ 61 m ^ 3 #

È il volume approssimativo della Via Lattea.

Ora, tutto ciò che dobbiamo fare è trovare quante stelle per metro cubo (# # Rho) sono nella Via Lattea e possiamo trovare il numero totale di stelle.

Diamo un'occhiata al quartiere intorno al sole. Lo sappiamo in una sfera con un raggio di # 4 volte 10 ^ {16} #m c'è esattamente una stella (il Sole), dopo di che colpisci altre stelle. Possiamo usarlo per stimare una densità approssimativa per la Via Lattea.

#rho = n / V #

Usando il volume di una sfera

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 volte 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # stelle / # M ^ {3} #

Tornando all'equazione di densità:

#rho = n / V #

# n = rho V #

Inserendo la densità del vicinato solare e il volume della Via Lattea:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 volte 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 volte 10 ^ 11 # stelle (o 100 miliardi di stelle)

È ragionevole? Altre stime dicono che ci sono 100-400 miliardi di stelle nella Via Lattea. Questo è esattamente ciò che abbiamo trovato.