Qual è la quinta radice principale di 32? + Esempio

Risposta:

#2#

Spiegazione:

Dato un numero reale #un#, la quinta radice principale di #un# è l'unica soluzione reale di # x ^ 5 = a #

Nel nostro esempio, #2^5 = 32#, così #root (5) (32) = 2 #

#colore bianco)()#

indennità

Ci sono #4# più soluzioni di # x ^ 5 = 32 #, che sono numeri complessi che giacciono a multipli di # (2pi) / 5 # radianti attorno al cerchio di raggio #2# nel piano Complesso, formando così (con #2#) i vertici di un pentagono regolare.

Il primo di questi è chiamato la quinta radice del complesso primitivo di #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Si chiama primitivo perché ogni quinta radice di #32# è un potere di esso.

grafico {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4Pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (4Pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}