Qual è l'equazione della linea dati punti (-12,0), (4,4)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo determinare la pendenza della linea. La formula per trovare la pendenza di una linea è:

#m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # e # (colore (rosso) (x_2), colore (rosso) (y_2)) # sono due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (4) - colore (blu) (0)) / (colore (rosso) (4) - colore (blu) (- 12)) = (colore (rosso) (4) - colore (blu) (0)) / (colore (rosso) (4) + colore (blu) (12)) = 4/16 = 1/4 #

Ora, possiamo usare la formula point-slope per scrivere e l'equazione per la linea. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e i valori del primo punto del problema si ottiene:

# (y - colore (blu) (0)) = colore (rosso) (1/4) (x - colore (blu) (- 12)) #

#y = colore (rosso) (1/4) (x + colore (blu) (12)) #

Possiamo modificare questo risultato per mettere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

#y = colore (rosso) (1/4) (x + colore (blu) (12)) #

#y = (colore (rosso) (1/4) xx x) + (colore (rosso) (1/4) xx colore (blu) (12)) #

#y = colore (rosso) (1/4) x + colore (blu) (12) / (colore (rosso) (4) #

#y = colore (rosso) (1/4) x + colore (blu) (3) #

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto della linea che passa attraverso l'equazione nei punti dati (4,1) e (-2,7)?

Y - 1 = - (x-7) Ecco come l'ho fatto: qui viene mostrata la forma del pendio del punto: come puoi vedere, dobbiamo conoscere il valore della pendenza e il valore di un punto. Per trovare la pendenza, utilizziamo la formula ("modifica in y") / ("modifica in x") o (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Quindi inseriamo il valore dei punti: (7-1) / (- 2-4) Ora semplifica: 6 / -6 -1 La pendenza è -1. Dato che abbiamo il valore di due punti, mettiamo uno di questi nell'equazione: y - 1 = - (x-7) Spero che questo aiuti!

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto della linea che passa attraverso l'equazione nei punti dati (1,3) e (-3, 0)?

(y-3) = 3/4 (x-1) o (y-0) = 3/4 (x - (- 3)) La pendenza di una linea che passa attraverso (x_1, y_1) e (x_2, y_2) è (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Quindi, l'inclinazione della linea che unisce (1,3) e (-3,0) è (0-3) / (- 3-1) = (- 3) / ( -4) = 3/4. e l'equazione della linea in forma di pendenza del punto con pendenza m che passa (a, b) è (x- a) = m (yb), l'equazione desiderata nella forma di pendenza del punto è (y-3) = 3/4 (x- 1) mentre passa attraverso (1,3) o (y-0) = 3/4 (x - (- 3)) mentre passa attraverso (1,3) Entrambi portano a 3x-4y + 9 = 0