La media geometrica di due numeri è 8 e la loro media armonica è 6.4. Quali sono i numeri?

La media geometrica di due numeri è 8 e la loro media armonica è 6.4. Quali sono i numeri?
Anonim

Risposta:

I numeri lo sono #4# e #16#,

Spiegazione:

Lascia che sia il numero uno #un# e come la media geometrica è #8#, il prodotto di due numeri è #8^2=64#.

Quindi, l'altro numero è # 64 / a #

Ora come mezzo armonico di #un# e # 64 / a # è #6.4#,

significa aritmetica di # 1 / a # e # A / 64 # è #1/6.4=10/64=5/32#

quindi, # 1 / A + A / 64 = 2XX5 / 32 = 5/16 #

e moltiplicando ogni termine per # 64a # noi abbiamo

# 64 + a ^ 2 = 20 bis #

o # A ^ 2-20a + 64 = 0 #

o # A ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

o #A (A-16) -4 (A-16) = 0 #

cioè # (A-4) (A-16) = 0 #

Quindi #un# è #4# o #16#.

Se # A = 4 #, l'altro numero è #64/4=16# e se # A = 16 #, l'altro numero è #64/16=4#

Quindi i numeri sono #4# e #16#,