Qual è l'inverso di h?

Risposta:

La risposta è # D #

Spiegazione:

Per trovare la funzione inversa di qualsiasi funzione, si cambiano le variabili e si risolve la variabile iniziale:

#h (x) = 6x + 1 #

# X = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Risposta:

La selezione D) è l'inverso

Spiegazione:

Per trovare l'inverso di #h (x) #, sostituto # H ^ -1 (x) # per ogni x all'interno #h (x) #; questo farà sì che il lato sinistro diventi x. Quindi risolvere per # H ^ -1 (x) # in termini di x. Per verificare di aver ottenuto l'inverso corretto, controllare quello #h (h ^ -1 (x)) = x # e # h ^ -1 (h (x)) = x #

Dato: #h (x) = 6x + 1 #

Sostituto # H ^ -1 (x) # per ogni x all'interno #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Il lato sinistro diventa x, a causa della proprietà #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Risolvere per # H ^ -1 (x) # in termini di x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Per verificare che questo sia l'inverso corretto, controlla quello #h (h ^ -1 (x)) = x # e # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

La selezione D) è l'inverso

La modalità mostrata di seguito è simile, ma ha alcune informazioni sulla verifica visiva.

Il modo più semplice mostrato dagli altri è di riscrivere in termini di #X# e # Y #

#y = 6x + 1 #

e cambia #X# e # Y #, ri-risolvere per # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => colore (blu) (y = 1/6 (x - 1)) #

Il grafico di #h (x) # e #h ^ (- 1) (x) # sono sovrapposti qui:

grafico {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Notate come si riflette fondamentalmente #y = x #. Se vuoi verificarlo visivamente, puoi trattare #y = x # come un asse di riflessione e generare #h ^ (- 1) (x) # quel modo.