Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (3, -5) e passa per il punto (1, -2)?

Risposta:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

Spiegazione:

Impostare equazioni simultanee utilizzando le coordinate dei due punti e quindi risolvere.

#y = ax ^ 2 + bx + c # è la formula generale di una parabola

Il vertice è (# -B / (2a) #, # (4ac - b ^ 2) / (2a) #)

Perciò # -B / (2a) # = 3 e # (4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 #

e dall'altro punto # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

Quindi#a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

#a = 1/8 #

#b = -6 / 8 #

# c = -2 +5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2 -6x -11 #

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (10, 8) e passa per il punto (5,58)?

Trova l'equazione di una parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Equazione generale della parabola: y = ax ^ 2 + bx + c. Ci sono 3 incognite: a, b e c. Abbiamo bisogno di 3 equazioni per trovarle. coordinata x del vertice (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) coordinata y del vertice: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) La parabola passa attraverso il punto (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Take (2) - (3): 75a + 5b = -58. Quindi, sostituire b con (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Da (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Equa

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-11, 6) e passa per il punto (13,36)?

Y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 ey = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 La forma standard di una parabola è y = a (xh) ^ 2 + k, dove a è una costante, vertice è (h, k) e l'asse di simmetria è x = h. Risolvi per a sostituendo h = -11, k = 6 "&" x = 13, y = 36: 36 = a (13 + 11) ^ 2 + 6 36 = 576a + 6 30 = 576a a = 30/576 = 5/96 L'equazione nella forma standard è y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 La forma generale è y = Ax ^ 2 + Bx + C Distribuisce il lato destro dell'equazione: y = 5/96 (x ^ 2 + 22x + 121) + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 605/96 + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96