Dì (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Quindi quali sono i valori di c e d?

Risposta:

Le uniche soluzioni in numeri interi non negativi sono:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

e:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Spiegazione:

A meno che non ci siano ulteriori vincoli #a, b, c, d # oltre a quello che ci è stato detto nella domanda, allora tutto quello che possiamo dire è:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Quindi potresti risolvere per # C # come:

# c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

o per # D # come:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Se #a, b, c, d # sono tutti interi quindi cerchiamo due quadrati interi che differiscono per #1#. L'unica coppia è #1, 0#.

Quindi troviamo:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Così:

# c + d = + -1 #

Quindi potremmo scrivere:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

In alternativa, se #a, b, c, d # sono tutti numeri interi non negativi, quindi questo riduce il possibile insieme di soluzioni a:

# (a, b, c, d) in {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #