Cos'è un'espressione per la somma delle radici dell'ascia quadratica ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Risposta:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Spiegazione:

Sappiamo dalla formula quadratica che

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Quindi le nostre due soluzioni saranno

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Pertanto, la somma darà

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Proviamo alcuni semplici esempi. Nell'equazione # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, abbiamo radici #x = -3 # e # x = -2 #. La somma è #-3 + (-2) = -5#. Usando la formula sopra, otteniamo

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Qual è lo stesso risultato ottenuto se li abbiamo aggiunti manualmente.

Per un altro esempio, possiamo usare # x ^ 2 - 1 = 0 #. Qui, #x = + 1 # e # x = -1 #. Perciò,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Non c'è #X# termine nell'equazione, quindi # B # sarà chiaramente #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Questa formula chiaramente non funzionerà per le equazioni non quadratiche (vale a dire che ci deve essere un termine di laurea #2#e il grado #2# il termine deve essere il grado massimo dell'equazione, altrimenti la formula non funzionerà correttamente).

Speriamo che questo aiuti!