Qual è l'equazione della linea che attraversa i punti (2, 5) e (5, 7)?

Risposta:

#color (verde) (2x-3y = -11) #

Spiegazione:

Una linea che passa #(2,5)# e #(5,7)# ha una pendenza di

#color (bianco) ("XXX") m = (DeltaY) / (DeltaX) = (7-5) / (5-2) = 2/3 #

Usando il punto #(2,5)# e questa pendenza è la forma del punto di inclinazione per l'equazione di questa linea

#color (bianco) ("XXX") y-5 = 2/3 (x-2) #

Questo può essere riorganizzato come

#color (bianco) ("XXX") 3y-15 = 2x-4 #

o (in forma standard)

#color (bianco) ("XXX") 2x-3y = -11 #

Ecco il grafico che aiuta a verificare questo risultato:

Qual è l'equazione della linea che attraversa (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Pendenza della linea che unisce due punti (x_1, y_1) e (x_2, y_2) è data da (y_2-y_1) / (x_2-x_1) o (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Poiché i punti sono (8, -3) e (1, 0), la pendenza della linea che li unisce sarà data da (0 - (- 3)) / (1-8) o (3) / (- 7) cioè -3/7. Il prodotto della pendenza di due linee perpendicolari è sempre -1. Quindi la pendenza della linea perpendicolare ad essa sarà 7/3 e quindi l'equazione in forma di pendenza può essere scritta come y = 7 / 3x + c Mentre questo passa attraverso il punto (0, -1), ponendo questi valori nell'equazione sopra, otteniamo -

Qual è l'equazione della linea che attraversa (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "l'equazione di una retta è data da" y = mx + c "dove m = il gradiente e" c = "l'intercetta y" "vogliamo il gradiente della retta perpendicolare alla linea" "passando attraverso i punti dati" (-5,11), (10,6) avremo bisogno di "" m_1m_2 = -1 per la linea data m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 quindi l'eqn richiesto. diventa y = 3x + c passa attraverso "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1

Qual è l'equazione della linea che attraversa (-1,1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13, -1), (8,4)?

Vedere una procedura di soluzione di seguito: in primo luogo, abbiamo bisogno di trovare la pendenza del per i due punti del problema. La pendenza può essere trovata usando la formula: m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) Dove m è la pendenza e (colore (blu) (x_1, y_1)) e (colore (rosso) (x_2, y_2)) sono i due punti sulla linea. Sostituendo i valori dei punti nel problema si ottiene: m = (colore (rosso) (4) - colore (blu) (- 1)) / (colore (rosso) (8) - colore (blu) (13)) = (colore (rosso) (4) + colore (blu) (1)) / (colore (rosso) (8) - colore (blu) (13)) =