Qual è l'equazione della linea che attraversa (-1,1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13, -1), (8,4)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare la pendenza del per i due punti nel problema. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (4) - colore (blu) (- 1)) / (colore (rosso) (8) - colore (blu) (13)) = (colore (rosso) (4) + colore (blu) (1)) / (colore (rosso) (8) - colore (blu) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Chiamiamo la pendenza per la linea perpendicolare a questa # # M_p

La regola delle pendenze perpendicolari è: #m_p = -1 / m #

Sostituendo la pendenza calcolata si ottiene:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Ora possiamo utilizzare la formula di inclinazione del punto per scrivere un'equazione per la linea. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e i valori dal punto nel problema si ottiene:

# (y - colore (blu) (1)) = colore (rosso) (1) (x - colore (blu) (- 1)) #

# (y - colore (blu) (1)) = colore (rosso) (1) (x + colore (blu) (1)) #

Possiamo anche usare la formula di intercettazione delle pendenze. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

Sostituendo la pendenza calcolata si ottiene:

#y = colore (rosso) (1) x + colore (blu) (b) #

Ora possiamo sostituire i valori dal punto nel problema #X# e # Y # e risolvere per #color (blu) (b) #

# 1 = (colore (rosso) (1) xx -1) + colore (blu) (b) #

# 1 = -1 + colore (blu) (b) #

#color (rosso) (1) + 1 = colore (rosso) (1) - 1 + colore (blu) (b) #

# 2 = 0 + colore (blu) (b) #

# 2 = colore (blu) (b) #

Sostituendo questo nella formula con la pendenza si ottiene:

#y = colore (rosso) (1) x + colore (blu) (2) #

Risposta:

L'equazione della linea è # x - y = -2 #

Spiegazione:

La pendenza della linea che passa # (13, -1) e (8,4) # è

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Il prodotto di pendenze di due linee perpendicolari è # M * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Quindi la pendenza della linea che passa

attraverso #(-1,1)# è # m = 1 #.

L'equazione della linea che passa #(-1,1)# è

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 o x-y = -2 #.

L'equazione della linea è # x - y = -2 # Ans

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0