Qual è l'intervallo della funzione f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Risposta:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Spiegazione:

L'intervallo della funzione è tutti i valori possibili di #f (x) # può avere. Può anche essere definito come il dominio di # F ^ -1 (x) #.

Trovare # F ^ -1 (x) #:

# Y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Cambia le variabili:

# X = 1 / (y-1) ^ 2 #

Risolvere per # Y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# Y-1 = sqrt (1 / x) #

# Y = sqrt (1 / x) + 1 #

Come #sqrt (x) # sarà indefinito quando #x <0 #, possiamo dire che questa funzione non è definita quando # 1 / x <0 #. Ma come # N / x #, dove n #! = 0 #, non può mai essere uguale a zero, non possiamo usare questo metodo. Tuttavia, ricorda che, per qualsiasi # N / x #, quando # X = 0 # la funzione non è definita.

Quindi il dominio di # F ^ -1 (x) # è # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Ne consegue che la gamma di #f (x) # è # (- oo, 0) uu (0, oo) #.