Cos'è cot (theta / 2) in termini di funzioni trigonometriche di un'unità theta?

Risposta:

Mi dispiace leggere male, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # che puoi ottenere dal lanciare #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, prova in arrivo.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Spiegazione:

Non possiamo risolvere questo senza il lato destro, quindi ci andrò #X#.

Riorganizzazione degli obiettivi, #cot (theta / 2) = x # per # Theta #.

Poiché la maggior parte dei calcolatori o altri ausili non hanno un pulsante "culla" o a #cot ^ {- 1} # o #arc lettino # O #una culla# pulsante#''^1# (parola diversa per la funzione cotangente inversa, lettino all'indietro), lo faremo in termini di abbronzatura.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # lasciandoci con

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Ora ne prendiamo uno su entrambi i lati.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, che va a

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

A questo punto abbiamo bisogno di ottenere il # Theta # al di fuori del # Tan #, lo facciamo prendendo il # Arctan, # l'inverso di # Tan #. # Tan # prende un angolo e produce un rapporto, #tan (45 ^ o) = 1 #. # # Arctan prende un rapporto e produce un angolo #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Ciò significa che #arctan (tan (45)) = 45 # e #tan (arctan (1)) = 1 # o in generale:

#arctan (tan (x)) = x #

e

#tan (arctan (x)) = x #.

Applicando questo alla nostra espressione che abbiamo, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # che diventa

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # e finendo otteniamo

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Hai notato che ho usato le note a piè di pagina! ci sono alcune sottigliezze per le funzioni trigonometriche inverse che ho scelto di comprimere qui.

1) Nomi delle funzioni trigonometriche inverse. Il nome formale di una funzione trigonometrica inversa è "arco", cioè la funzione trigonometrica. # # Arctan, # # ARccOS # # Arcsin. Questo è in cortocircuito in due modi: "atan", "acos" "asin" che viene utilizzato nei programmi di programmazione e matematica e ORRIBILE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" che viene utilizzato in molti calcolatori. È ORRIBILE perché # tan ^ -1 x # può sembrare # 1 / tan x #, mentre #atan x # e #arctan x # è molto meno probabile che confondere un lettore. Usa atan o arctan nell'algebra.

2) Poiché tutti i valori di tangente si verificano DUE VOLTE nel cerchio unitario, # # Arctan normalmente restituisce l'angolo tra # -180 ^ o # e # 180 ^ o #, per usare altri angoli devi usare il tuo cervello!