Qual è il perimetro del trapezio isoscele che ha i vertici di A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) e D (-5, -3)?

Risposta:

# 16 + 2sqrt73 #, o #33.088007#…

Spiegazione:

Vorrei affrontare questo problema in 3 passaggi:

1) Determina la lunghezza delle linee piatte (quelle parallele al #X#-asse), 2) Determina la lunghezza delle linee angolate attraverso l'uso del Teorema di Pitagora, e

3) Trova la somma di questi valori.

Iniziamo con la parte base: determinare la lunghezza delle linee piatte.

Sai che questo trapezio ha 4 lati, e in base alle coordinate, sai che 2 dei lati sono piatti, e quindi è facile misurare la lunghezza di.

In generale, linee piatte o linee parallele al #X#- o # Y #-axes, hanno endpoint con o nessun cambiamento in #X# o nessun cambiamento in # Y #.

Nel tuo caso, non ci sono cambiamenti in # Y # per due linee.

Queste due linee sono tra i punti #UN# e # B # (#(-3,5)# e #(3,5)#) e tra punti # C # e # D # (#(5,-3)# e #(-5,-3)#).

Entrambe le linee #bar (AB) #La lunghezza e la linea #bar (CD) #La lunghezza può essere trovata attraverso i rispettivi #Delta x # valori.

Per #bar (AB) #, #Delta x # sarebbe #(3- -3)#, o #6#.

Per #bar (CD) #, #Delta x # sarebbe #(-5-5)#, o #-10#, ma siccome la distanza è assoluta, puoi semplificarla semplicemente #10#.

Successivamente, otterremo la lunghezza di ciascuna delle linee inclinate, che dovrebbe essere convenientemente uguale perché questo è un trapezio isoscele.

Possiamo raggiungere questo obiettivo utilizzando il teorema di Pitagora:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Dove:

#un# è il cambiamento in #X#, # B # è il cambiamento in # Y #, e

# C # è la lunghezza del segmento.

Per motivi di semplicità, useremo la linea #bar (AD) #:

Per ottenere il cambiamento #X#useremo l'equazione # X_2-x_1 = DeltaX #.

Collegali e ottieni:

#-5--3=-2#

Useremo un'equazione simile per il cambiamento in # Y #: # Y_2-y_1 = DeltaY #

Ancora una volta, plug and chug per ottenere:

#-3-5=-8#

Ora hai il tuo #un# e # B # valori, quindi collegali al Teorema di Pitagora:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Dato che abbiamo la stessa linea due volte, ma solo riflessa, possiamo usare la stessa lunghezza due volte.

Per il nostro perimetro finale, otterremo:

# 6 (barra (AB)) + 10 (barra (CD)) + 2 * sqrt73 (barra (BC) + barra (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Che semplifica a:

#33.088007#…