Consideriamo un trapezio isoscele # ABCD # rappresenta la situazione del problema dato.
La sua base principale # CD = XCM #, base minore # AB = YCM #, i lati obliqui sono # AD = BC = 10 centimetri #
Dato # x-y = 6 centimetri ….. 1 #
e perimetro # X + y + 20 = 42 centimetri #
# => X + y = 22 centimetri ….. 2 #
Aggiungendo 1 e 2 otteniamo
# 2x = 28 => x = 14 cm #
Così #y = 8cm #
Adesso # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3cm #
Quindi altezza # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #
Quindi area del trapezio
# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) = xxsqrt91 11sqrt91cm ^ 2 #
È ovvio che, ruotando attorno alla base maggiore, un solido costituito da due coni simili su due lati e un cilindro al centro sarà formato come mostrato nella figura sopra.
Quindi il volume totale del solido
# = 2xx "volume di un cono" + "volume di un cilindro" #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
